Génesis de la Constante de Estructura Fina Recíproca

por el Dr. Bruce McLaughlin

Este artículo presenta hipótesis sobre el espacio, el tiempo, la materia y la energía que podrían funcionar bajo las teorías de la Relatividad General y la mecánica cuántica. Basado en estas hipótesis, se predicen varios números adimensionales críticos de la física/matemáticas a partir de los primeros doce caracteres del primer versículo de Génesis. Con el propósito de ilustración, se presta especial atención a la Constante de Estructura Fina Recíproca (α^-1 = 137.035999).

 

Introducción

En este documento, se predicen diez números adimensionales críticos de la física y se relacionan funcionalmente mediante una simple matriz de 12 por 12 que comprende los elementos 0, 1 y 2. Esta matriz se basa en los primeros doce caracteres hebreos del primer versículo de Génesis. La Constante de Estructura Fina Recíproca, la relación entre la fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional del electrón y el protón, y la fracción de masa convertida en energía en las estrellas, por ejemplo, pueden ser predichas con precisión a partir de esta matriz de 12 por 12. De manera similar, los números adimensionales pi y phi están cifrados en una matriz de 3 por 3 basada en los primeros tres caracteres del primer versículo de Génesis. Todos estos hallazgos podrían representar una coincidencia completamente fortuita de eventos. Alternativamente, podrían sugerir una conexión causal entre Dios y los números adimensionales críticos de la ciencia y las matemáticas.

 

Antecedentes

Imagina que el universo está construido alrededor de una red cúbica deformable de tal manera que la entidad física identificable más pequeña es una región llamada “voxel” que está delimitada por ocho vértices, doce aristas y seis caras planas. El universo se divide así en una matriz ordenada (numerada) de volúmenes. El volumen encerrado por un voxel está en el orden del cubo de la Longitud de Planck local (por ejemplo, 1.6 x10^-35 metros). Supón que el estado de cada voxel es 1 o 0. Entonces, el estado de todo el universo se define por una secuencia contablemente infinita de dígitos binarios o, en otras palabras, un único número real. Las posibles disposiciones geométricas en 3D de 1’s y 0’s serían más que suficientes para acomodar la complejidad de cualquier “Teoría de Todo” que pudiera ser concebida. Ahora imagina que el estado de cada voxel cambia en intervalos de tiempo iguales al Tiempo de Planck (5.4 x 10^-44 segundos). Al final de cada intervalo de tiempo, un nuevo número real define el estado del universo. Desde este punto de vista, los voxels pueden ser deformados algo por la materia y la energía, pero están esencialmente fijos en el espacio. Simplemente asumen una nueva identidad al final de cada paso de tiempo, muy parecido a los píxeles en una pantalla de televisión. Este concepto comprende un universo “pixelado” como sugiere la mecánica cuántica.

Este ejercicio hipotético puede parecer descabellado dado las ecuaciones de la Mecánica de Continuo y la Relatividad General que tratan el espacio y el tiempo como continuos. Pero los voxels son simplemente los autómatas celulares tridimensionales definidos en Una Nueva Clase de Ciencia (Wolfram, 2002, 179). Solo necesitamos una “regla de transformación” para definir lo que ocurre en cada paso de tiempo. Los conceptos de “estado” y “regla de transformación del tiempo”, más complejos que los que rigen los 256 autómatas celulares elementales, deberían ser considerados. Algunos conceptos podrían estar inspirados en ciertos aspectos de la tradición judeocristiana. Por ejemplo, una tradición es que la cadena de 304,805 caracteres de palabras concatenadas en la Torá codifica información fundamental sobre el comienzo del universo y su desarrollo a lo largo del tiempo, así como eventos en la historia humana (Satinover, 1998; Drosnin, 1998).

 

¿Código Genético para el Universo?

Quizás cadenas relativamente cortas de caracteres hebreos del primer capítulo de Génesis proporcionen una abreviatura para codones que sustentan todo el espacio, tiempo, materia y energía. Varias disposiciones de estos codones podrían proporcionar la microestructura genética y las macrocaracterísticas del magnetismo, electricidad, materia normal, energía normal, materia oscura, energía oscura, fuerza electromagnética, fuerza gravitacional, fuerza fuerte y fuerza débil. Sin embargo, estos codones no revelan sus secretos cuando se leen meramente como secuencias de caracteres hebreos. Deben ser vistos como entidades matemáticas como se ilustra a continuación.

Primero invierte la secuencia de caracteres, en el primer capítulo de Génesis, para que los caracteres se lean de izquierda a derecha. A continuación, conecta los primeros tres caracteres contiguos en el primer versículo de Génesis para formar una cadena. Ahora representa cada uno de los caracteres hebreos por un triplete en base-3 (vector columna) de acuerdo a una regla que comienza con Aleph como (000) y termina con Tsadey Final como (222). Los tres vectores columna son (001,201,000). Estos tres tripletes en base-3 crean una matriz de 3 por 3 que tiene los elementos 0, 1 y 2. Dichos grupos de tres caracteres hebreos y la matriz asociada de 3 por 3 podrían representar codones fundamentales para la estructura del universo.

Se crea una complejidad creciente si grupos de tres caracteres contiguos se conectan entre sí. Por ejemplo, cuatro grupos de tres caracteres contiguos podrían disponerse como baldosas en un piso para producir una matriz de 6 por 6. Continuando de esta manera, las matrices individuales de 3 por 3 de 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 ... grupos de tres caracteres contiguos podrían disponerse para formar matrices cuadradas de dimensión 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 … respectivamente. Alternativamente, 3 grupos de tres caracteres pueden producir una matriz tridimensional tipo Cubo de Rubik que contiene 15 matrices individuales de 3 por 3.

La información cosmológica codificada en la Torá probablemente no tomaría la forma de las ecuaciones fundamentales de la mecánica cuántica, la relatividad general, la termodinámica o cualquier otro patrón observado por la mente humana. La información probablemente se revelaría en un formato de “Código Bíblico”. Tal formato es tan incomprensible para el proceso de pensamiento humano que solo podemos encontrar información si primero sabemos qué buscar. La siguiente pregunta sirve para ilustrar. ¿Se puede encontrar una instantánea de parámetros críticos, para el universo temprano, dentro de los primeros pocos caracteres concatenados que componen el primer versículo de Génesis?

 

¿Una Partícula Fundamental?

Si cadenas relativamente cortas de caracteres hebreos del primer capítulo de Génesis proporcionan los codones para todo espacio/tiempo y materia/energía, entonces el universo mismo debería estar construido sobre estos codones. En otras palabras, los mismos 27 caracteres del alfabeto hebreo utilizados para definir el código genético, en última instancia, definirían la estructura de todo el espacio, tiempo, materia y energía.

Considera la posibilidad de que la asignación de uno de los 27 caracteres hebreos -- en lugar de 1 o 0 -- a un voxel puede transformar un mero volumen de espacio tridimensional en el bloque de construcción más básico de materia/energía. Además, el estado de todo el universo sigue definido por una secuencia contablemente infinita de dígitos que representan un único número real -- ahora en base-27 (con Aleph como cero) en lugar de base-2. Ahora conecta tres voxels contiguos para generar una cadena. Los tres tripletes correspondientes en base-3 generan una matriz de 3 por 3 con los elementos 0, 1 y 2. Dichos grupos de tres voxels y la matriz asociada de 3 por 3 podrían representar codones fundamentales para la estructura del universo; una cadena de caracteres hebreos ahora se convierte en una cadena de voxels en el espacio. 

Se puede crear una complejidad creciente al unir grupos de tres voxels contiguos (codones) para crear varias formas geométricas. Tales construcciones geométricas podrían representar partículas fundamentales de materia y energía. Sin embargo, la disposición de las matrices de 3 por 3 no coincide necesariamente con la disposición de los voxels. Por ejemplo, cuatro grupos de tres voxels contiguos podrían disponerse uno tras otro para formar una cadena de 12 voxels. Pero las cuatro matrices de 3 por 3 que representan estos cuatro codones podrían disponerse como baldosas en un piso para crear una única matriz de dimensión seis.

Para ilustrar una posible conexión con la mecánica cuántica, un gran número de grupos de tres voxels contiguos -- por ejemplo, (10¹⁰)² -- podrían disponerse como baldosas para producir una matriz cuadrada correspondiente de dimensión (3)(10¹⁰). Esta matriz podría ser utilizada para calcular valores propios (observables) y vectores propios (estados) para las diversas partículas de la física. Para ilustrar una posible conexión con la relatividad general, considera las ecuaciones del campo gravitacional G^ij = R^ij – (1/2)g^ijR y G^ij + αP^ij = 0. El tensor de Ricci (R^ij) y la curvatura escalar (R) se derivan del tensor de Riemann-Christoffel R^h_irs que está, a su vez, conectado a la rotación requerida para pasar de un marco de referencia a otro cuando dos puntos cercanos están unidos por dos caminos diferentes en un espacio no euclidiano: Ω^h_i = R^h_irsdy^rδy^s. Si el espacio riemanniano fuera simplemente un espacio tridimensional en lugar de un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, entonces Ω^h_i podría ser visto como una matriz de rotación que define tanto el eje como el ángulo.

Recordando que ciertos números adimensionales están asociados con cada porción de espacio, ¿es razonable suponer que alguna partícula primitiva, que refleje estos números, podría proporcionar una influencia estructural y omnipresente a lo largo de todo el universo? Una de las primeras partículas que se puede imaginar, comprende una cadena de tres grupos de tres voxels contiguos con las correspondientes tres matrices de 3 por 3 dispuestas en un Cubo de Rubik. Los caracteres hebreos asignados a los primeros, segundos y terceros grupos de tres voxels serían, lógicamente, los primeros tres, segundos tres y terceros tres caracteres respectivamente del primer versículo de Génesis. Por lo tanto, las tres matrices se definen como:

		020				212				020
Ayz	=	000		Byz	=	001		Cyz	=	000
		110				200				110

que denotan los tres planos paralelos al eje yz.  Observe que Ayz y Cyz son idénticos, por lo que realmente solo tenemos dos matrices independientes con 0, 1 y 2 como elementos.  Estas tres matrices definen todas las 15 secciones del cubo de tal manera que cada sección produce múltiples matrices de 3 por 3.  ¿Se puede esperar que un Cubo Rubik construido a partir de estas matrices triviales oculte números como la Constante de Estructura Fina y las relaciones de masa de partículas subatómicas?  Esa pregunta se responde en el resto de este documento.  

 

Descifrando el Cubo Rubik

El enfoque más lógico parecería sugerir tratar el cubo como un tensor tridimensional de tercer orden.  En la teoría espectral de tensores, el polinomio característico sería de grado 12; por lo tanto, el tensor tendría 12 valores propios (Zhang y Hu, 2019).  Sin embargo, el polinomio característico tendría más de 21894 monomios, lo que hace que este enfoque sea insostenible para la mente humana.  Un enfoque bidimensional es más probable que proporcione información. 

Cada una de las quince secciones a través del cubo produce 8 matrices mediante rotación alrededor de varios ejes: grupo dihedral de orden ocho (D₄).  En esta prueba, solo se seleccionará una matriz para cada sección.  Las quince matrices de 3 por 3 seleccionadas pueden ser permutadas de 15! maneras.  En esta prueba, solo se elegirá una permutación.  Después de estas suposiciones, todavía nos encontramos cortos por una matriz de 3 por 3 para construir una única matriz de dimensión 12.  Así que añadiremos una sola matriz de 3 por 3, al final, para completar el cuadrado.  Esa matriz es 

		010
XXX	=	001
		021

que representa los cuatro primeros caracteres del primer versículo de Génesis y también es un nombre hebreo para Dios (Elah).  

La matriz particular seleccionada para cada corte a través del cubo podría basarse en las diversas rotaciones requeridas para hacer coincidir las diversas matrices.  De manera similar, el orden de permutación de matrices de 3 por 3, en la matriz final de 12 por 12, podría basarse en algún patrón de simetría observado.  Pero la única base significativa para la selección y colocación de matrices de 3 por 3 dentro de la matriz de 12 por 12 es el contenido de información de la matriz final de 12 por 12. 

La matriz final de 12 por 12 utilizada en esta investigación se construye mediante la operación

 

M=ArrayFlatten[{{Ayz,Byz,Cyz,Xyz},{Azx,Bzx,Czx,Xzx},{Axy,Bxy,Cxy,Xxy},{Xxz,Xzy,Xyx,XXX}}]

donde Xyz, Xzy, Xzx, Xxz, Xxy y Xyx representan cortes diagonales particulares perpendiculares a los planos indicados.

 

Aquí está la matriz final de 12 por 12, designada como M, que caracteriza nuestra partícula fundamental llamada, por conveniencia, la Partícula de la Trinidad.

0	2	0	2	1	2	0	2	0	1	2	1
0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
1	1	0	2	0	0	1	1	0	0	2	0
0	2	0	2	1	2	0	2	0	0	2	0
0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
0	0	0	1	0	1	1	2	1	1	1	0
0	2	0	0	0	0	1	1	0	1	0	0
2	1	2	0	0	1	2	0	0	0	0	1
0	2	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0
1	1	0	0	2	0	1	0	0	0	1	0
0	0	1	0	0	0	0	0	1	0	0	1
0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	2	1

 

Observe que el polinomio característico para esta matriz es de grado 12, al igual que el polinomio característico para un tensor tridimensional de tercer orden.  Finalmente, el contenido de información de esta matriz se demuestra en un capítulo complementario titulado Génesis del Código Genético para la Vida.

Ahora defina X = MM*, Y = X² y Z = X³ donde M* es la transpuesta de M.  X, Y y Z son cada una matrices de 12 por 12 y cada una tendrá una ecuación característica con doce coeficientes.  Sea los coeficientes para X, Y y Z denotados por J₁…J₁₂, JJ₁…JJ₁₂ y JJJ₁…JJJ₁₂ respectivamente.  ¿Son parámetros críticos, para el universo, encriptados dentro de expresiones algebraicas simples usando estos 36 coeficientes?  ¿Están también encriptados tales parámetros dentro de varias matrices de 6 por 6 generadas a partir de estos coeficientes?

 

Encriptación por Descomposición en Valores Singulares

Cualquier matriz n por n con determinante positivo (es decir, M) puede expresarse como el producto de tres matrices n por n de valor real utilizando el proceso de Descomposición en Valores Singulares (SVD).  M = U∑V* donde U es una matriz unitaria, ∑ es una matriz diagonal y V* es la transpuesta de la matriz unitaria V.  Las columnas de U y V son vectores propios de MM* y M*M respectivamente.  Los valores no cero en la diagonal de ∑ son las raíces cuadradas de los valores propios no cero de MM* y M*M. 

En este documento, X = MM*; esto significa que X, Y y Z son matrices simétricas reales y, por lo tanto, todos los valores propios son números reales.  Además, los valores propios de Y = X² y Z = X³ son los cuadrados y cubos respectivamente de los valores propios de X. 

Las ecuaciones características para X, Y y Z tienen la forma

 

λ¹² + α₁λ¹¹ + α₂λ¹⁰ + … α₁₁λ + α₁₂ = 0

 

donde λ representa un valor propio y α_n representa un coeficiente.  Por lo tanto, cualquier correlación entre un parámetro físico y los coeficientes de la ecuación característica para X, Y y Z implica una correlación entre ese parámetro y los valores propios de X, Y y Z.

La Descomposición en Valores Singulares es una herramienta establecida para encriptar/desencriptar texto y fotografías (Abdul-Hameed, 2016; Ashraf, 2019).  La encriptación por SVD utiliza los valores propios y vectores propios de MM* y no solo los coeficientes de la ecuación característica.  Enfoques alternativos para descifrar los primeros 12 caracteres de Génesis pueden ser descubiertos en el futuro, pero el utilizado en este documento no está fuera de la corriente principal de encriptación/desencriptación.

 

Resultados

• (JJ6)(10^-15) = 0.00704. La fracción de masa convertida en energía cuando se forma helio a partir de hidrógeno en las estrellas es actualmente 0.0071 para una desviación del 0.8% (Rees, 1999, 54).

• Abs{JJ3/JJ2} = 137.705 y Abs{JJ2/JJ3} = 0.007262. Los valores actuales para la constante de estructura fina recíproca y la constante de estructura fina son 137.036 y 0.007297 respectivamente para una desviación del 0.5% (Parker, 2018, 191).

• Abs{(J5)(10^-3)} = 3675.9. La masa total de un protón y un neutrón comparada con la de un electrón es 1836.2 + (1.0014)(1836.2) = 3674.9 para una desviación del 0.03% (Borrow, 2002).

• 1/(JJ2) = 4.4(10^-7); JJ10/JJJ10 = 7.3(10^-7); J10/JJ10 = 9.8(10^-7). Estos son todos los valores posibles para la constante de acoplamiento de la fuerza débil que actualmente es de 10^-6 a 10^-7 (Rohlf, 1994).

• 1/[(JJJ6)(JJJ8)] = 0.47(10^-39). El valor actual para la relación de fuerza gravitacional a eléctrica entre protones y electrones es 0.435(10^-39) para una desviación del 8.0% (Bondi, 1961, 60).

• J11/JJ11 = 8.5(10^-6). Esto es esencialmente igual a la fracción de energía de masa en reposo necesaria para dispersar grandes estructuras cósmicas como galaxias y cúmulos (Rees, 1999, 118).

• (JJJ7)²(JJJ9)² = 3(10⁸⁰) que es nominalmente el número de partículas elementales en el universo (Bondi, 1961,60).

• (JJJ11/JJ11)(2) = 247168. La masa de un bosón de Higgs comparada con la de un electrón es 246037 para una desviación del 0.46% (Eichten, 2013).

• 1/(JJ2) = 4.4(10^-7). La masa de un neutrino de Majorana comparada con la de un electrón es 4.7(10^-7) para una desviación del 6% (Klapdor-Kleingrothaus, 2001, 2409).

• (JJJ8)(JJJ9) = 3.43(10⁴⁰). La longitud característica del universo (velocidad de la luz dividida por la constante de Hubble) dividida por el radio clásico de un electrón es 4(10⁴⁰) para una desviación del 14% (Bondi, 1961,60).

No se utilizan más de dos coeficientes para ningún número adimensional.  Los coeficientes se combinan mediante multiplicación y división simples con un ocasional potencia de 10 o factor de 2.  Mejores estimaciones pueden ser posibles utilizando diferentes combinaciones de coeficientes.  ¿Son estos notables acuerdos solo una coincidencia?

La matriz de 12 por 12 M, cuyos elementos son 0, 1 y 2, fue extraída de los primeros 12 caracteres del primer verso de Génesis y parece ocultar números adimensionales fundamentales, característicos del universo temprano, como combinaciones de coeficientes de las tres ecuaciones características para X, Y y Z.  Si M es, de hecho, una ‘matriz mágica’, entonces los mismos números adimensionales pueden estar ocultos en niveles más profundos de manipulación de matrices.  La constante de estructura fina recíproca puede ser utilizada como ilustración.  Su valor actual es 137.036.  Encontramos que |JJ3/JJ2| = 137.705 para una desviación del 0.5%.  Pero, ¿qué pasaría si formamos la siguiente matriz de 6 por 6, designada como j₁, a partir de los 36 coeficientes de las tres ecuaciones características?

 

          JJJ1    J1       J2     JJJ12   JJJ11    J12

          JJJ2    J6       J3     JJ7       JJ8         JJ9

j₁  =   JJJ3    JJ1     J7     JJ6       J10       JJ10

          JJJ4    JJ2     J4       J8       J5           JJ11

          JJJ5    JJ3     JJ4     JJ5       J9         JJ12

          JJJ6    JJJ7    JJJ8    JJJ9    JJJ10    J11

 

Esta matriz particular es solo una de 36! matrices que se pueden formar a partir de los 36 coeficientes. La traza de esta matriz cuadrada es igual a la suma de sus valores propios (Heading, 1958, 48); cualquier otro arreglo de elementos que tenga la misma traza tendrá la misma suma de valores propios. Una conexión entre la suma de valores propios y un número adimensional particular podría revelar una relación más profunda que la que existe entre una simple relación de coeficientes y ese número adimensional. Considera, por ejemplo:

Tr (j₁)/{(2³)(3)(10^-3)(Abs[J11])} = 136.932

para una desviación del 0.07% del valor actual de la constante de estructura fina recíproca. De manera similar, el determinante de esta matriz cuadrada es igual al producto de sus valores propios y

|j₁|/J5 = 1.4(10⁸⁰)

Este es nominalmente el número de partículas elementales en el universo.

La matriz j₁ comprende un arreglo relativamente aleatorio de coeficientes de las tres ecuaciones características. ¿Podría esperarse que una matriz diferente también oculte números adimensionales? Considera la siguiente matriz designada como j₂.

 

            JJJ6    JJ3     J4     JJ6       J5         JJ11

            JJJ1    JJJ7    JJ4     J8         J9         JJ12

j₂   =    JJJ2    J1     JJJ8   JJ5     JJJ10    J11

          JJJ3    J6       J2     JJJ9     JJJ11    J12

          JJJ4    JJ1     J3     JJJ12    JJ8       JJ9

          JJJ5    JJ2     J7     JJ7       J10       JJ10

 

La masa total de un protón y un neutrón comparada con la de un electrón es 1836.2 + (1.0014)(1836.2) = 3674.9. Usando j₂ encontramos

Abs[Tr (j₂)/{(3³)(10⁴)(J4)(Abs[J11])^1/2}] = 3672.2

para una desviación del 0.07%. De manera similar, el valor actual para la relación de fuerza eléctrica a gravitacional entre el electrón y el protón es 0.23(10⁴⁰). Usando el determinante de j₂ encontramos

|j₂|/{(JJJ8)³(Abs[J11])} = 0.23(10⁴⁰)

sin desviación del valor medido actual. Parece que las predicciones de números adimensionales, usando la suma y el producto de los valores propios de j₁, j₂ y sin duda otras matrices comparables de 6 por 6, pueden estar incluso más cerca de los valores medidos actuales de estos números adimensionales que las predicciones basadas en productos simples y razones de coeficientes de las ecuaciones características.

Los números adimensionales de la física reflejan varias propiedades del espacio, el tiempo, la materia y la energía. El universo fue creado con tal precisión que cualquier variación significativa, en un solo número adimensional crítico, impediría nuestra existencia. Sin embargo, cambios simultáneos -- en el rango de centésimas de porcentaje -- que cubren varios números adimensionales diferentes pueden haber ocurrido durante los 13.7 mil millones de años desde el comienzo. Pero si un valor predicho se desvía más de unas pocas centésimas de porcentaje del valor actual, entonces quizás el número adimensional no sea crítico o el mejor valor predicho aún no se ha determinado.

Reexaminemos los 10 números adimensionales que fueron predichos previamente usando productos simples y razones de los 36 coeficientes de las ecuaciones características. Pero esta vez se empleará la suma de valores propios (traza) y el producto de valores propios (determinante) para j₁ y j₂.

• Tr (j₁)/{(10^-25)(JJ10)(JJJ8)} = 0.0071. La fracción de masa convertida en energía cuando se forma helio a partir de hidrógeno en las estrellas es actualmente 0.0071 sin desviación.

 

• Tr (j₁)/{(2³)(3)(10^-3)(Abs[J11])} = 136.932 y el recíproco es 0.007303. Los valores actuales para la constante de estructura fina recíproca y la constante de estructura fina son 137.036 y 0.007297 respectivamente para una desviación del 0.07%.

 

• Abs[Tr (j₂)/{(3³)(10⁴)(J4)(Abs[J11])^1/2}] = 3672.2. La masa total de un protón y un neutrón comparada con la de un electrón es 1836.2 + (1.0014)(1836.2) = 3674.9 para una desviación del 0.07%.

 

• Tr (j₁)/Abs[JJ5] = 8(10^-7). La constante de acoplamiento de la fuerza débil es actualmente de 10^-6 a 10^-7 sin desviación.

 

• |j₂|/{(JJJ8)³(Abs[J11])} = 0.23(10⁴⁰). El valor actual para la relación de fuerza eléctrica a gravitacional entre el electrón y el protón es 0.23(10⁴⁰) sin desviación.

 

• JJ10/Abs[Tr (j₂)] = 9.8(10^-6). Esto es esencialmente igual a la fracción de energía de masa en reposo necesaria para dispersar grandes estructuras cósmicas como galaxias y cúmulos.

 

• |j₁|/J5 = 1.4(10⁸⁰) que es nominalmente el número de partículas elementales en el universo.

 

• Abs[Tr (j₂)/{(3²)(10^-8)(J8)(J11)(J5)}] = 245934. La masa de un bosón de Higgs comparada con la de un electrón es 246037 para una desviación del 0.04%.

 

• Tr (j₁)/{(2)(10²)(Abs[J9])(J12)} = 4.7(10^-7). La masa de un neutrino de Majorana comparada con la de un electrón es 4.7(10^-7) sin desviación.

 

• {(Abs[JJ1])^1/3(|j₂|)}/{(JJJ8)³(Abs[J11])} = 4(10⁴⁰). La longitud característica del universo (velocidad de la luz dividida por la constante de Hubble) dividida por el radio clásico de un electrón es 4(10⁴⁰) sin desviación.

 

Aparte de la suma y el producto de los valores propios, solo se utilizaron un total de diez valores J para calcular los diez números adimensionales. Estos valores J están fijos así como los números adimensionales están fijos. La única variación permitida es la forma funcional de una ecuación particular. Las ecuaciones son todos productos simples y razones de números de j₁ y j₂ junto con potencias de 2, 3 y 10. J11, que es -131100, aparece en cinco ecuaciones. JJJ8, que es 257150395023074017825, aparece en tres ecuaciones.

Profundizando más en este misterio, los números adimensionales de la física no son el único tipo de números adimensionales. Los números adimensionales de la matemática pura son otro tipo. Tales números no pueden variar a lo largo de la vida del universo. Los números estructurales más omnipresentes son Pi (π = 3.1415926535…) y Phi o la Proporción Áurea (φ = 1.6180339887…). Estos números están relacionados por

π = (5) cos^-1(φ/2)

¿Podría extraerse alguno de estos números de nuestro Cubo Rubik? Considera que cada rebanada individual a través del cubo, no solo la matriz de 12 por 12, puede contener información. Una de esas rebanadas es la matriz de 3 por 3 A_yz que representa los primeros tres caracteres del primer versículo de Génesis. El primer vector propio de A_yzA_yz* -- A_yz multiplicado por su transpuesta -- es (φ, 0, 1). La Proporción Áurea, y por lo tanto Pi, están ocultos en esta matriz.

La conjetura del autor es que cada constante fundamental adimensional de la física puede ser generada usando el enfoque descrito aquí. Ensambla una cadena de tres grupos de tres vóxeles contiguos. Asigna, a cada uno de los tres grupos, una secuencia de letras del primer versículo de Génesis y organiza las matrices correspondientes en una configuración de Cubo Rubik de 27 números. Luego crea múltiples matrices de 3 por 3 al cortar a través del cubo. Finalmente, organiza estas rebanadas como baldosas en un piso para producir múltiples matrices 2-D de dimensión 3 a 12 o más. Esto puede requerir el uso de la matriz Elah para completar el cuadrado. Quizás estas cadenas de tres grupos de tres vóxeles contiguos ejercen una influencia estructural omnipresente en todo el universo.

 

Constante de Estructura Fina Recíproca

Una cadena de tres grupos de tres vóxeles contiguos puede asignarse a los primeros nueve caracteres del primer versículo de Génesis con las correspondientes tres matrices de 3 por 3 organizadas en un Cubo Rubik. Agregar los caracteres 10, 11 y 12 permite la creación de la matriz de 12 por 12 M. Se postula que tal cadena de vóxeles oculta los números adimensionales críticos de la física.

Estos números adimensionales pueden estimarse a partir de X = MM*, Y = X² y Z = X³ donde M* es la transpuesta de M. X, Y y Z son cada una matrices de 12 por 12 y cada una tendrá una ecuación característica con doce coeficientes. Los coeficientes para X, Y y Z se denotan por J₁…J₁₂, JJ₁…JJ₁₂ y JJJ₁…JJJ₁₂ respectivamente. Los números adimensionales críticos aparecen como razones de estos J valores y también en expresiones que involucran la suma y el producto de valores propios de varias matrices de 6 por 6 formadas a partir de los J valores. Los números adimensionales, estimados de esta manera, no siempre coinciden con los valores medidos actuales. Esto puede sugerir que cada estimación es un miembro de una distribución estadística. Quizás los números adimensionales críticos están codificados como distribuciones estadísticas y no como valores numéricos precisos. Por ejemplo, el número 137.036 podría ser el valor medio a lo largo del tiempo para la constante de estructura fina recíproca, pero no el valor específico en un momento particular. Dentro de cada Partícula Trinidad, los valores de los números adimensionales críticos pueden cambiar en cada paso de tiempo siguiendo alguna distribución estadística. El rango de valores, para un número adimensional codificado en una Partícula Trinidad, podría simplemente fijar la media y la desviación estándar. Este cambio de paradigma en el análisis se ilustrará utilizando la constante de estructura fina recíproca.

El origen de la Constante de Estructura Fina Recíproca (α^-1=137.035999) ha permanecido como un misterio durante más de un siglo. Quizás una distribución estadística de valores de α^-1 esté codificada en la matriz M en varios niveles de manipulación. Hemos visto que |JJ3/JJ2| = 137.705 para una desviación del 0.5% y Tr (j₁)/{(2³)(3)(10^-3)(Abs[J11])} = 136.932 para una desviación del 0.07%. Pero, ¿qué pasaría si existiera cifrado adicional en niveles más profundos de manipulación de matrices?

Cada Partícula Trinidad puede ser una entidad fluctuante que podría modelarse mediante series de Fourier basadas en ciertas identidades integrales (mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html) que involucran Cos, Sin, Cos², Sin², y (Sin)(Cos). Estas cinco funciones se utilizarán sin las identidades integrales.

Primero forma las matrices simétricas k₁ = j₁ j₁* y k₂ = j₂ j₂*. Ahora evalúa cosk₁ = Cos[k₁], sink₁ = Sin[k₁], p₁ = Cos²[k₁], q₁ = Sin²[k₁], r₁ = Sin[k₁]Cos[k₁] y cosk₂ = Cos[k₂], sink₂ = Sin[k₂], p₂ = Cos²[k₂], q₂ = Sin²[k₂], r₂ = Sin[k₂]Cos[k₂]. Estas diez expresiones utilizan la serie de potencias para Sin y Cos con potencias ordinarias reemplazadas por potencias de matrices. El resultado son diez matrices simétricas de 6 por 6. Los elementos de la matriz en sí no representan números adimensionales críticos. Entonces, ¿cómo podrían codificarse tales números? Una forma es combinar no más de dos elementos de matriz seleccionados usando aritmética básica – suma, resta, multiplicación y división – mientras se consideran los elementos en sí como números de punto flotante; en otras palabras, el punto decimal puede desplazarse a la derecha o a la izquierda. Aquí hay algunos valores de la Constante de Estructura Fina Recíproca, obtenidos de esta manera mediante suma y resta, de las diez matrices simétricas.

 

α^-1 (1) = 10⁷sink₁[[1,4]] - 10²sink₁[[2,3]] =         137.007

α^-1 (2) = 10¹⁰cosk₁[[2,6]] + 10¹⁰cosk₁[[3,6]] =    136.960

α^-1 (3) = -10⁹sink₁[[4,6]] - 10¹⁰cosk₁[[3,6]] =     137.094

α^-1 (4) = 10⁸sink₂[[3,4]] - 10³sink₂[[4,4]] =         136.693

α^-1 (5) = 10¹³cosk₂[[2,4]] + 10⁸cosk₂[[4,6]] =     136.972

α^-1 (6) = 10¹³sink₂[[2,3]] - 10¹³cosk₂[[1,2]] =     136.951

α^-1 (7) = -10⁶p₁[[2,4]] - p₁[[4,4]] =                               137.039

α^-1 (8) = 10¹⁰q₁[[1,6]] - 10⁶r₁[[5,6]] =                       137.037

α^-1 (9) = 10¹⁰r₁[[1,6]] + 10¹⁰r₁[[3,6]] =                     137.060

α^-1 (10) = 10⁸r₁[[2,5]] - 10³r₁[[1,3]] =                       137.106

α^-1 (11) = -10¹⁴q₂[[3,6]] + 10³q₂[[1,6]] =               137.083

α^-1 (12) = 10²p₂[[2,2]] + 10³r₂[[4,4]] =                     137.024

α^-1 (13) = 10¹³r₂[[3,5]] + 10¹⁵r₂[[2,6]] =                 137.013

α^-1 (14) = -10⁴r₂[[5,6]] + 10³r₂[[5,6]] =                   137.349

α^-1 (15) = -10¹⁶r₂[[2,6]] - 10¹²r₂[[2,4]] =                 137.152

α^-1 (16) = 10¹⁴r₂[[1,2]] + 10²r₂[[1,1]] =                   136.943

α^-1 (17) = -10¹⁰r₁[[2,6]] + 10⁴r₁[[3,4]] =                 137.138

 

La multiplicación y la división también se pueden utilizar. Por ejemplo,

 

α^-1 (18) = 10^-2q₁[[1,6]]/(r₁[[1,6]]r₁[[2,3]]⁴) =                137.050

 

La media de estos 18 valores estimados es 137.037 y la desviación estándar es 0.12.  También se pueden hacer estimaciones utilizando pares de elementos de matriz de las matrices k₁ y k₂ sin pasarlos a través de una función trigonométrica.

 

α^-1 (k₁a) = -10^-30k₁[[4,5]] - 10^-31k₁[[4,5]] =                  136.891

α^-1 (k₁b) = 10^-24k₁[[3,3]] + 10^-28k₁[[4,4]] =                  137.775

α^-1 (k₁c) = -10^-34k₁[[5,6]] + 10^-33k₁[[5,5]] =                 136.430

α^-1 (k₁d) = 10^-29k₁[[1,1]] + 10^-39k₁[[6,6]] =                 137.452

α^-1 (k₁e) = -10^-27k₁[[1,2]] - 10^-25k₁[[2,5]] =                 136.716

α^-1 (k₂a) = -10^-30k₂[[5,6]] - 10^-31k₂[[5,6]] =                  136.892

α^-1 (k₂b) = -10^-34k₂[[1,6]] + 10^-33k₂[[6,6]] =                 136.438

α^-1 (k₂c) = -10^-31k₂[[1,4]] + 10^-27k₂[[1,2]] =               137.062

α^-1 (k₂d) = -10^-30k₂[[5,6]] - 10^-28k₂[[4,5]] =                  136.660

α^-1 (k₂e) = -10^-27k₂[[4,5]] + 10^-27k₂[[1,3]] =                 138.118

 

La media de estos 10 valores estimados es 137.043 y la desviación estándar es 0.57, que es casi 5 veces la desviación estándar de los valores estimados después de pasar k₁ y k₂ a través de las funciones de Fourier.

De manera similar, se pueden generar distribuciones estadísticas para los otros nueve números adimensionales críticos destacados en este documento; la constante de estructura fina recíproca se utilizó meramente con fines de ilustración. Para mantener estos hallazgos en perspectiva, recuerde que j₁ y j₂ son solo dos de 36! matrices que se pueden formar a partir de los coeficientes de las ecuaciones características.

 

Conclusiones

La matriz de 12 por 12 M, cuyos elementos son 0, 1 y 2, fue extraída de los primeros 12 caracteres del primer versículo de Génesis. Parece ocultar distribuciones estadísticas de números adimensionales críticos en muchos niveles de encriptación, incluyendo:

 

• Productos y cocientes de coeficientes (J valores) de las tres ecuaciones características para X, Y y Z donde X = MM*, Y = X² y Z = X³ y M* es la transpuesta de M.

 

• Expresiones que involucran la suma y el producto de los valores propios de varias matrices de 6 por 6 (por ejemplo, j₁ y j₂) formadas a partir de los J valores.

 

• Sumas y diferencias utilizando los elementos de k₁ = j₁ j₁* y k₂ = j₂ j₂*.

 

• Sumas y diferencias utilizando los elementos de cosk₁ = Cos[k₁], sink₁ = Sin[k₁], p₁ = Cos²[k₁], q₁ = Sin²[k₁], r₁ = Sin[k₁]Cos[k₁] y cosk₂ = Cos[k₂], sink₂ = Sin[k₂], p₂ = Cos²[k₂], q₂ = Sin²[k₂], r₂ = Sin[k₂]Cos[k₂].

Muchas otras avenidas de investigación no se han perseguido. Por ejemplo, dejando DSTk21 = FourierDST[k2,1] representar la primera Transformada Discreta de Seno de Fourier de k₂ (Martucci, 1994), se puede demostrar que

 

10^-1DSTk21[[2,3]] - DSTk21[[2,3]] = .23(10⁴⁰)

 

que es la relación de fuerza eléctrica a gravitacional entre el electrón y el protón.

¿Cuáles son las implicaciones de todos estos hallazgos? ¿Representan una coincidencia completamente fortuita de la física, las matemáticas y el texto hebreo? ¿O nuestro Dios trascendente, inmanente, infinito, eterno e inmutable nos proporcionó un manual de usuario encriptado dentro de Su Palabra inspirada, inerrante e infalible? El primer versículo de Génesis dice: “En el principio Dios creó la esencia de los cielos y la esencia de la tierra.” Qué lugar perfecto para encriptar un manual de usuario que revela la física y las matemáticas de esta nueva creación de la nada (bara). Pero, ¿por qué Dios se molestaría en encriptar un mensaje dentro de un mensaje? Una respuesta parcial podría encontrarse en el Nuevo Testamento.

“Porque desde la creación del mundo, las cualidades invisibles de Dios, su poder eterno y su naturaleza divina, se han visto claramente, entendiéndose a partir de lo que ha sido creado, de modo que los hombres son sin excusa” (Romanos 1:20).

 

Referencias

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El Dr. McLaughlin (bruce_mclaughlin@charter.net) es un Asociado de Ingeniería Senior retirado de una gran corporación con logros en I+D de ciencia de materiales.  Tiene un Doctorado en Ciencia de Materiales del MIT, una Maestría en Ingeniería de Materiales de RPI y una Licenciatura en Ingeniería Mecánica de la Universidad de Kettering.  Con varias patentes y publicaciones, también ha escrito, por invitación, capítulos en los dos libros titulados Tópicos Actuales en Electroquímica y Investigación, Prácticas e Innovaciones en Gestión de Riesgos Globales y Contingencias.  El código del cuaderno de Mathematica, para los cálculos en este documento, está disponible a solicitud.  Finalmente, el Dr. McLaughlin es un Anciano Ordenado en la Iglesia Metodista Global y gestiona un sitio web llamado Apologética Cristiana | Razón para la Esperanza.