Cabibbo–Kobayashi–Maskawa 矩阵的起源

作者 Dr. Bruce McLaughlin

本文提出证据，表明构成粒子物理标准模型的 CKM 矩阵的九个元素，源于创世纪第一节的前十二个字符。

引言

犹太-基督教传统认为，妥拉中由连接词组成的 304,805 个字符的字符串，不仅揭示了属灵的信息，而且还对宇宙起源及其随时间演化的基本信息进行了加密，包括整套物理、化学、生物学和人类历史……即信息中之信息。

在 B. McLaughlin 的《Creation of the Reciprocal Fine Structure Constant》（《倒数精细结构常数的起源》）中，物理/数学的若干关键无量纲数由创世纪第一节的前 12 个字符预测。 那么，是否可能同一 12 个字符的字符串也提供关于粒子物理基本参数的信息？

背景

九个 CKM 矩阵元素的大小如下：

0.97427 (+0.00015             0.22534 (+0.00065             0.00351 (+0.00015

                -0.00015)                            -0.00065)                            -0.00014)

0.22520 (+0.00065             0.97344 (+0.00016             0.0412 (+0.0011

                -0.00065)                            -0.00016)                          -0.0005)

0.00867 (+0.00029             0.0404 (+0.0011                 0.999146 (+0.000021

                -0.00031)                          -0.0005)                                  -0.000046)

这些数值表示从一种夸克跃迁到另一种夸克的概率。

分析

创世纪第一节的前十二个字符中的第 1–3 个、第 4–6 个和第 7–9 个字符可以表示为

从右向左阅读文本时从左向右读取。每个希伯来字母根据一个规则由一个三进制三元组（列向量）表示，该规则从 Aleph 作为 (000) 开始，到 Tsadey Final 作为 (222) 结束。若将这三个矩阵按魔方配置排列，通过对立方体切片可生成十五个 3×3 矩阵。每个切片通过绕不同轴的旋转产生 8 个矩阵；即八阶二面体群 (D₄)。在本试验中，每个切片仅选择一个矩阵。我们仍然缺少一个 3×3 矩阵来构造一个 12 维的单一矩阵。我们将添加一个表示《创世记》第一节中第四组三个字符的单个 3×3 矩阵。

可以从这四个矩阵构造一个 12×12 的矩阵 M，如 B. McLaughlin 在 Genesis of the Reciprocal Fine Structure Constant 一书中所示。该矩阵 M 为：

现在定义 X = MM*、Y = X² 和 Z = X³，其中 M* 是 M 的转置。X、Y 和 Z 均为 12×12 矩阵，且每个矩阵将具有含有十二个系数的特征方程。令 X 的系数记为 J₁…J₁₂，Y 的系数记为 JJ₁…JJ₁₂，Z 的系数记为 JJJ₁…JJJ₁₂。接着由这三个特征方程的 36 个系数构成下述 6×6 矩阵，记为 j₁？

         JJJ1    J1       J2     JJJ12   JJJ11    J12

          JJJ2    J6       J3     JJ7       JJ8         JJ9

j₁  =   JJJ3    JJ1     J7     JJ6       J10       JJ10

          JJJ4    JJ2     J4       J8       J5           JJ11

          JJJ5    JJ3     JJ4     JJ5       J9         JJ12

          JJJ6    JJJ7    JJJ8    JJJ9    JJJ10    J11

这个特殊矩阵只是可以由这 36 个系数构成的 36 个矩阵之一。现在形成对称矩阵 k₁ = j₁ j₁* 并计算 cosk₁ = Cos[k₁]、 sink₁ = Sin[k₁]、 p₁ = Cos²[k₁]、 q₁ = Sin²[k₁] 和 r₁ = Sin[k₁]Cos[k₁]。这五个表达式使用了 Sin 和 Cos 的幂级数，其中普通冪次被矩阵冪替代。结果是五个元素绝对值介于 0 与 1 之间的 6×6 对称矩阵。那么，CKM 的模值可能如何编码？一种方法是从 p₁、q₁ 和 r₁ 中选择不多于两个矩阵元素，使用基本算术运算——加、减、乘、除——将这些元素视为浮点数；换言之，小数点可以向右或向左移动。下面是一个示例发现：

CKM₁₁ = 10 r₁[[2,3]] + 10^-1 r₁[[2,2]] =            0.974345

CKM₂₂ = 10 r₁[[2,3]] – 10 p₁[[1,3]] =            0.973407

CKM₃₃ = 10 r₁[[2,3]] -10 r₁[[1,4]] =                0.999177

CKM₁₂ = - r₁ [[2,2]] + 10 q₁[[4,5]] =              0.225462

CKM₂₁ = - r₁[[2,2]] + 10^-1 r₁[[2,2]] =               0.225031

CKM₁₃ = r₁[[3,4]] =                                                0.0035343

CKM₃₁ = 10³ r₁[[3,5]] + 10 r₁[[1,4]] =            0.0086507

CKM₂₃ = - 10^-1 r₁[[5,5]] + 10^-2 r₁[[2,2]] =   0.0413213

CKM₃₂ = - 10^-1 r₁[[5,5]] – r₁[[3,4]] =               0.0402874

结论

该示例预测的 CKM 矩阵为：

0.974345          0.225462          0.0035343

0.225031          0.973407          0.0413213

0.0086507        0.0402874        0.999177

这与实际 CKM 模值矩阵的置信区间一致。此外，仅用了 r₁ 的七个元素、p₁ 的一个元素和 q₁ 的一个元素来定义这九个元素。这表明 CKM 矩阵的各个元素之间存在函数关系。

这些发现可能完全是一个偶然巧合。或者它们可能暗示上帝与粒子物理标准模型之间存在因果联系。至少，这些发现展示了如何从四个元素为 0、1 和 2 的 3×3 矩阵（其中两个矩阵相同）生成 CKM 模值矩阵。