本书只使用经典逻辑，而非黑格尔的辩证综合： (a) ß 是 ß，(b) ß 非不是-ß，(c) α 要么是 ß 要么不是-ß，其中 α 和 ß 为名词（人、地点或事物）。 这也可以通过写一个称为论题的句子（α 是 ß）和另一个称为反论题的句子（α 不是-ß）来表述。

对于任一论题及其反论题，一者为真，另一者为假，决定必须基于证据。

可以用概率论的语言来阐明论题/反论题的概念。考虑由所有可能选择或结果构成的样本空间。每个个别选择称为样本点。如果样本空间是离散的——样本点可计数——则 ß 为任一且不超过一个的样本点。 not-ß 是 ß 的补集，包含除 ß 以外的所有样本点。论题（α 是 ß）意味着 α 对应于样本点 ß。反论题（α 是 not-ß）意味着 α 对应于 not-ß 中的某一样本点。

如果样本空间是非离散的——不可数无限——则它具有与实数同样多个点，这些点对应于线段上的点，例如 0 <= x <= 1，记为 γ。 ß 为 γ 的任一子区间，not-ß 对应于 γ 上不包含在 ß 中的所有点。论题（α 是 ß）意味着 α 对应于 ß 中的某一点。反论题（α 是 not-ß）意味着 α 对应于 not-ß 中的某一点。

这是绝对论的逻辑，不允许 α 成为既非 ß 也非 not-ß 的综合。例如，考虑论题（我的身高为 1.70 到 1.71 米）及其反论题（我的身高不是 1.70 到 1.71 米）。一者为真；另一者为假。没有第三种理性的选项，例如（我的身高对某些人是 1.70 到 1.71 米但对别人不是，因为“真理”是个人的）。

论题可以用不同格式陈述，但总可以转换为形式（α Ω ß），其中 Ω 代表“是”动词的任何时态。例如，（Jesus did exist）可以转换为（Jesus was a man）。

反对式表达（α 是 not-ß）意味着 α 对应于不包含 ß 的集合的一个成员。如果 not-ß 包含多个成员，则与 α 等价的那个成员未被指明。例如，如果 α = 1 且 ß = 2，则论题和反论题分别为（1 是 2）和（1 不是-2）。反论题表明 1 是不包含 2 的所有整数的集合的成员。这是真实的陈述，但缺乏类似陈述（1 is-not 2）和 not-(1 is 2) 的操作性具体性。从操作角度看，表达式（α Ω not-ß）更有用的重述为（α Ω-not ß）或 not-(α Ω ß)。

这可以通过类比用一种叫做 C 的编程语言来说明。在这种语言中，符号 ==、!= 和 ! 分别表示“等于”和“不等于”关系运算符以及“非”逻辑运算符。表达式（α != ß）和 !(α == ß) 总是计算为相同的整数：真为一，假为零。然而，表达式（α == !ß）可能不会计算为相同的整数，因为 !ß 在 ß = 0 时总是被赋值为一，否则为零。例如，如果 α = 1 且 ß = 0，则（α != ß）、!(α == ß) 和（α == !ß）分别计算为 1、1 和 1。然而，如果 α = 1 且 ß = 2，则这三个表达式分别计算为 1、1 和 0。为消除歧义，对立命题将在本书余下部分表示为（α Ω-not ß）或 not-(α Ω b)。

命题与对立命题可以用另外两个称为“与”和“或”的逻辑运算符连接，分别形成合取和析取。如果 (x, y) 表示两个命题、两个对立命题或一个命题和一个对立命题，那么这些逻辑运算符的真值表见表 1。

表 1. “与”和“或”逻辑运算符的真值表

x y x and y x or y
1 1 1 1
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 0 0

根据表 1，not-(x and y) = not-x or not-y，类似地，not-(x or y) = not-x and not-y。等号表示等价；两边具有相同的真值表。

如果 A 和 B 表示逻辑上组合的正题和反题［例如 A = x or (not-y and z); B = u and not-v］，则 A 可以与 B 连接形成句子 “if A then B”（条件陈述）。在这样的陈述中，A 和 B 可能是陈述完全相同思想的不同方式。如果是这样，句子 “if A then B” 是一种重言式——它始终为真。相反，如果 A 和 B 表达不同的思想，则陈述 “if A then B” 被视为真，除非 A 为真而 B 为假。

“If A then B” 也可以表述为 “B if A” 和 “A only if B”。表达式 “A if and only if B”（双条件陈述）在 “if A then B” 及其逆命题 “if B then A” 都为真时为真。最后，陈述 “if A then B” 与其逆否命题 “if not-B then not-A” 如表 2 所示是等价的。

表 2。条件、双条件和逆否命题的真值表

A B if A then B A if and only if B if not-B then not-A
1 1 1 1 1
1 0 0 0 0
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1

尽管否定、合取、析取、条件和双条件的形式概念直到19世纪初才得到发展，但这些概念都并不反直觉，并且基于它们的推理是诸如基督教《圣经》之类历史文献的典型特征。